Diễn đàn Hải Dương học

Bạn có muốn phản ứng với tin nhắn này? Vui lòng đăng ký diễn đàn trong một vài cú nhấp chuột hoặc đăng nhập để tiếp tục.
Diễn đàn Hải Dương học

Giương buồm ra biển lớn !


3 posters

    Phương pháp giải ma trận Cholesky

    vuieng
    vuieng
    vuieng

    ****-
    ****-


    Tổng số bài gửi : 93
    Danh dự : 1
    Join date : 15/01/2008
    Age : 37
    • Post n1

    Phương pháp giải ma trận Cholesky Empty Phương pháp giải ma trận Cholesky

    Bài gửi by vuieng Wed Mar 26, 2008 10:48 am

    Có phương trình A x = b (1)
    Tách A = L . U trong đó : L ma trận tam giác dưới, U : ma trận tam giác trên
    Khi đó phương trình (1) thành L (U x ) = b
    Giải hệ :
    L y = b
    U x = y

    Giải 2 phương trình trên bằng phép thế như sau khi khử Gauss (ma trận tam giác)
    Nếu L có đường chéo chính bằng 1 thì gọi là phương pháp Doolittle.
    Nếu U có đường chéo chính bằng 1 thì gọi là phương pháp Crout.
    Nếu ma trận A đối xứng, xác định dương => L, U là chuyển vị của nhau: phương pháp Cholesky
    Chia A thành LU theo Doolittle chỉ áp dụng cho ma trận ba đường chéo :

    Code:
    u(1,1) = a(1,1)
    do i = 1,n-1
        u(i,i+1) = a(i,i+1)
        do i = 2,n
            l(i,i-1) = a(i,i-1)/u(i-1,i-1)
            u(i,i) = a(i,i) - l(i,i-1)*u(i-1,i)   
        enddo
    enddo
    Crout tương tự. Nếu thỏa đk để dùng được Cholesky thì đơn giản hơn nữa : A = S.chuyển_vị(S)
    Chia A thành LU theo Cholesky chỉ áp dụng cho ma trận ba đường chéo :

    Code:
    s(1,1) = Sqrt(a(1,1));
    s(1,2) = a(1,2)/s(1,1);
    do i=2,n
        s(i,i) = Sqrt(a(i,i) - Sqr(s(i-1,i)));
        s(i,i+1) = a(i,i+1)/s(i,i);
    enddo
    Giải thuật là như vậy nhưng mà dù có bộ nhớ lớn cở nào cũng không ai dùng mảng 2 chiều để lưu ma trận chỉ có hai, ba đường chéo cả. Phải refine lại, ví dụ mỗi ma trận chỉ cần lưu đường chéo của nó thôi => L chỉ cần một Vector là đủ (vì đường chéo chính toàn bộ bằng 1)

    Phương pháp trên nếu áp dụng cho ma trận không phải 3 đường chéo thì độ phức tạp tính toán lớn hơn cả chục lần, bạn tham khảo thêm các tài liệu về Phương Pháp Tính
    • Về Đầu Trang
    tieuminh2510
    tieuminh2510
    tieuminh2510

    *****
    *****


    Tổng số bài gửi : 350
    Danh dự : 5
    Join date : 15/01/2008
    Age : 38
    • Post n2

    Phương pháp giải ma trận Cholesky Empty Re: Phương pháp giải ma trận Cholesky

    Bài gửi by tieuminh2510 Wed Mar 26, 2008 9:38 pm

    Theo những gì tao biết thì ma trận 3 đường chéo và ma trận Cholesky là khác nhau
    Ma trận ba đường chéo có ngoại trừ các phần tử trên 3 đường chéo chính, các phần tử còn lại điều là 0, và tất nhiên khi ta có thể tách A = LU
    A: Ma trận 3 đưởng chéo
    L: Ma trận tam giác dưới
    U: Ma trận tam giác trên
    Còn ma trận Cholesky thì là trường hợp đặc biệt của ma trận ba đường chéo khi đó:
    A = LL' (L' là chuyển vị của L)
    Phương pháp giải ma trận Cholesky 704db6c0385560a8149457bd7a01ad68
    Phương pháp giải ma trận Cholesky 410f86de20e1819b772dec6cbc6e3525

    Hoàn toàn khác với công thức tính ma trận 3 đường chéo là:

    Code:
            v(i)=a(i,i-1) 
            u(i-1)=a(i-1,i)/l(i-1)
            l(i)=a(i,i)-v(i)*u(i-1)

    Cái bài tập tụi mình làm chỉ đơn thuần là ma trận 3 đường chéo thôi, chứ không là ma trận Cholesky
    • Về Đầu Trang
    heo ptithcm
    heo ptithcm
    heo ptithcm

    -----
    -----


    Tổng số bài gửi : 1
    Danh dự : 0
    Join date : 03/03/2010
    Age : 34
    Đến từ : việt nam
    • Post n3

    Phương pháp giải ma trận Cholesky Empty Re: Phương pháp giải ma trận Cholesky

    Bài gửi by heo ptithcm Wed Mar 03, 2010 10:57 am

    hay đấy
    thanks nhiều:d
    • Về Đầu Trang
    Sponsored content

    Sponsored content


    • Post n4

    Phương pháp giải ma trận Cholesky Empty Re: Phương pháp giải ma trận Cholesky

    Bài gửi by Sponsored content

    • Về Đầu Trang

      Similar topics

      -
      Hôm nay: Sun Sep 29, 2024 6:24 am